Je viens d'acheter une licence "location" mais je n'ai pas le temps de l'activer immédiatement. Vais-je perdre des jours ?

Non, vous ne perdrez pas de jour.
La durée de location de votre licence commence à courir lorsque vous la saisissez dans le logiciel WebSynaptics, pas lorsque vous l'achetez.
Vous pouvez tout à fait acheter une licence d'un seul mois et ne l'utiliser que plusieurs semaines après votre achat. La seule date qui compte est celle d'activation (voir la question "Comment activer mon logiciel avec le code d'autorisation reçu par mail ?").